После окончания в 1957 г. Таганрогского радиотехнического института Анатолий Антонович работал инженером, старшим инженером, начальником лаборатории, главным инженером СКБ, а с 1966 по 1973 г. — начальником Тамбовского конструкторского бюро завода «Ревтруд». В 1973 г. А.А. Безбородов был назначен директором Омского научно–исследовательского института средств связи.
В 1974 г. без отрыва от производства А.А. Безбородов окончил заочную аспирантуру при НИИР г. Москвы, успешно защитил диссертацию и получил ученую степень кандидата технических наук. Анатолий Антонович — автор 6 научно–технических публикаций, 21 авторских свидетельств на изобретения и 1 патента. В составе авторского коллектива А.А. Безбородов разработал серию мобильных радиостанций для начальников войск связи Министерства обороны, за что в 1976 г. был удостоен Государственной премии СССР. В 1981 г. был также награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Еще будучи главным инженером СКБ завода «Ревтруд» г. Тамбова, А.А. Безбородов внес большой вклад в создание комплексов для адаптивных линий связи, за что в 1971 г. был награжден орденом «Знак Почета». Анатолий Антонович проявил себя как умелый, талантливый организатор и требовательный руководитель. Эти качества особенно проявились при разработке, изготовлении и внедрении в серийное производство аппаратуры 3 поколения. Придавая большое значение внедрению достижений науки в производство, А.А. Безбородов создал специальный отдел внедрения, работа которого значительно повысила эффективность работы всего института. В 1980 г. под его непосредственным научным и техническим руководством впервые в подотрасли была разработана и внедрена в серийное производство аппаратура третьего поколения.
А.А. Безбородов — специалист высокой квалификации, имеющий многолетний опыт руководства разработкой крупных автоматизированных комплексов связи. Анатолий Антонович являлся зам. главного конструктора систем УКВ радиосвязи ОКР «38–2–О» и «38–2–ПРД», главным конструктором автоматизированного многотрактового мобильного комплекса для специальной КВ радиосвязи «Ольхон», обеспечивавшего надежный прием информации в низкоэнергетических радиолиниях. Кроме того, А.А. Безбородов разработал тактико–технические характеристики систем дальней УКВ радиосвязи для районов крайнего Севера и Востока страны и оформил соответствующие документы для их включения в целевые государственные программы.